Почему гарнитура Plantronics BackBeat 903+ не видит Bluetooth компьютера?

Вообще-то это компьютер должен видеть гарнитуру, а не наоборот. Для этого ее нужно перевести в режим обнаружения (видимости), как это делается - см. в инструкции к гарнитуре. После этого на компьютере запустите поиск Bluetooth устройств, выберите среди найденных вашу гарнитуру и следуйте инструкциям компьютера. Конкретный порядок действий зависит от того, какая у вас ОС на ПК и какие драйверы/утилиты для Bluetooth-адаптера установлены.

Если гарнитура уже сопряжена с компьютером, но не подключается к нему автоматически - видимо, она перед этим подключалась к другому устройству и "запомнила" его, тогда просто повторите процедуру сопряжения.