Кінець епохи інтуїції: як нейромережа OpenAI розв’язала математичну загадку 80-річної давнини
Поки скептики продовжують стверджувати, що штучний інтелект — це лише просунутий Т9, математичний світ переживає справжній землетрус. Модель OpenAI, архітектуру якої розробники поки тримають у секреті, спростувала знамениту гіпотезу, що залишалася непохитною протягом 80 років. Мова йде про задачу одиничних відстаней на площині, яку сформулював один із найпродуктивніших математиків XX століття Пауль Ердьош (Paul Erdős).
Тім Гауерс (Tim Gowers) із Кембриджського університету, коментуючи подію, зазначив, що результати настільки фундаментальні, що якби їх представила людина, робота без зайвих запитань потрапила б на сторінки найпрестижнішого журналу Annals of Mathematics. Це той рідкісний випадок, коли машина не просто перебрала мільярди варіантів, а «вигадала» метод, до якого людство не могло дійти десятиліттями.
Геометрія проти інтуїції Ердьоша
Задача Ердьоша виглядає знущально просто: якщо на нескінченному аркуші паперу розставити точки, то яка максимальна кількість пар цих точок може знаходитися на однаковій (одиничній) відстані одна від одної? Сам Ердьош вважав, що найбільш ефективним варіантом є правильна квадратна решітка. Відповідно до його гіпотези, кількість таких зв’язків мала лише трохи перевищувати кількість самих точок. Протягом 40 років математики намагалися хоча б на міліметр посунути встановлену верхню межу, але марно.
Проте модель OpenAI довела, що великий математик помилявся. ШІ продемонстрував, що існують набагато менш симетричні та хаотичні на перший погляд структури, які дозволяють створити в рази більше зв’язків. Це відкриття фактично перекреслює десятиліття напрацювань у цій галузі комбінаторної геометрії.
Багатовимірні фокуси та междисциплінарний синтез
Найцікавіше в цій історії — як саме алгоритм дійшов рішення. Замість того, щоб колупатися у двовимірній площині, як це робили люди, ШІ звернувся до алгебраїчної теорії чисел. Він побудував колосальні за розміром решітки у просторах із величезною кількістю вимірів, а потім «схлопнув» ці багатовимірні конструкції у двовимірну проєкцію.
Самуель Мэнсфилд (Samuel Mansfield) із Манчестерського університету пояснює успіх машини тим, що люди-геометри рідко є експертами в теорії чисел одночасно. ШІ ж не має професійних упереджень і легко синтезує знання з різних розділів математики. Професор Міша Руднев (Misha Rudnev) із Бристольського університету назвав це рішення «абсолютною бомбою», додавши, що навіть не сподівався побачити розгадку за свого життя.
Наслідки для реального світу
Хоча задача про точки на папері здається чистою абстракцією, метод проеціювання багатовимірних об’єктів має колосальний потенціал поза академічними кабінетами. Основні напрямки застосування:
- Big Data: нові способи стиснення та аналізу складних структур даних.
- Кристалографія: розуміння того, як атоми можуть організовуватися в складні та стійкі паттерни.
- Мережеві структури: оптимізація логістичних та інформаційних мереж.
Людство вже почало засвоювати уроки ШІ. Уїлл Савін (Will Sawin) із Прінстонського університету використав логіку моделі, щоб ще більше покращити отриманий результат практично відразу після публікації препринта. Це доводить, що ми не просто отримали готову відповідь, а нарешті знайшли правильний інструмент для розв’язання подібних проблем.
До речі, поки математики розважаються з абстрактними точками, залізо для таких розрахунків стає все дорожчим. Аналітики вже прикинули, що стелаж за ціною острова — це не метафора, а реальна вартість нових систем Nvidia для навчання подібних моделей.
