Как установить будильник на телефоне Samsung GT-S5660 Galaxy Gio, что-бы после его полного выключения он прозвонил в заданное время

Если вы имеете в виду, что будильник должен звонить в тот момент, когда ваш смартфон выключен, то этого сделать не получится. Устройство должно быть включено и находиться в режиме ожидания.

Что касается стандартного будильника, то вы можете без проблем выбрать на нем день недели и время, когда он должен зазвонить. Зайдите в приложение и воспользуйтесь функцией добавить будильник, укажите время, нажмите установить, выберите день недели, когда он должен звонить, можно даже настроить разные сигналы для звонка. В завершении нажмите готово. Для того чтобы отключить будильник просто нажмите на изображение будильника в списке всех будильников. Зеленая полоса означает, что он активен, серая – выключен.

Можете попробовать воспользоваться будильниками с расширенным функционалом. Таких приложений полно на play.google.com.

Вот еще ссылка на наиболее популярные будильники для Android.