С каким железом компьютер собрать для монтажа видео? до 700$ в целом.

Однозначно нужен Core i7 3770, материнка с чипсетом H67 вполне подойдет, также нужно 16 ГБ Оперативной памяти с частотой 1600 МГц. Ко всему этому нужна хоть какая-то видео-карта, можно взять GeForce GTX650 (в плане видео лучше NVIDIA чем AMD ибо ядра первой могут помогать процессору в монтаже). Монитор, мышь, клавиатуру, БП и корпус на свой выбор. Сэкономить можно на всем кроме блока питания.