Можно ли зделать так чтобы при загружая программу из Android Market на моём LG P500 Optimus One у меня оставался файл установки .apk ?

Все программы, установленные из разных источников, в том числе и из маркета, лежат в виде .apk-файлов в папке /system/app, но чтобы ее увидеть, нужен root-доступ. Или качайте с 4pda.ru и других подобных ресурсов.

Что бы телефон смог видеть apk-файлы в папке /system/app Вам нужно получить root-доступ. Как его получить можно прочесть в ответе на вопрос "Как получить права root на LG P500 Optimus One на OS Android 2.3?".

А можно сделать проще: Скачиваете Astro File Manager. Там опции- бекап. И он все нужные приложения (апк) положит Вам аккуратно в директорию бекап на карте памяти. Правда, это не всегда легально ;-)

1. Отключаем антивирусы, фаерволы
2. Качаем архив Root for 2.3[LG-P500.RU].rar
3. Подключаем LG Optimus One к USB
4. Включаем отладку USB. Для этого заходим в Настройки -> Приложения -> Разработка -> Отладка USB. Ставим галочку.
5. Распаковываем архив в любую папку на компьютере.
6. Заходим в папку ADB
7. Запускаем файл cmd.exe (для XP - cmdXP.exe; для 7 - cmd7.exe)
8. Вводим по очереди такие команды (после каждой команды нажимаем клавишу Enter) НЕ ПИШИТЕ КОМАНДЫ САМИ! КОПИРУЙТЕ-ВСТАВЛЯЙТЕ (на правую кнопку мыши-Вставить) adb devices adb shell echo 1 > /data/local/lge_adb.conf

Дa